24 RECHERCHES MATHÉMATIQUES. 



avons faits dans la première solution; mais nous ne nous arrête- 

 rons pas à ces calculs assez pénibles par leur longueur, parce 

 qu'ils ne présentent pas la moindre difficulté , et parce qu'en 

 laissant à la solution toute sa généralité et sa rigueur, on peut 

 les simplifier considérablement. En effet, il résulte des données 

 de la pratique et même de la solution précédente, qui doit être 

 considérée tout au moins comme une première approximation, 

 que l'angle aca' est toujours fort petit, par conséquent, sa tan- 

 gente r -4- sera aussi une quantité très-petite : si donc on néglige 

 dans la valeur précédente les carrés de cette quantité , cette 

 équation se réduira à la forme suivante, en intégrant par rapport 

 à r et en donnant à la voile une largeur constante : 



T 2 



■y^—^mirf(i'cos.s — tXsin.6)''{Xsin.edx cos.fC?f)-+--ar'sin.ecos.e(pcos.£— fAsin.e)<fe 



et si l'on prend la variation des deux membres par rapport à l et e, 

 on trouve : 



'^ttr'' sin.ecos.s[i>cos.£ — tXsin.£)dsJ% — ^{vcos.E — tXsin.e){usin.e^acos.£)Xsin.£d>.<fi 



-4- i{i,co$.£—tX!^m.£)tr^sm.ecoi.edsJ^—U\r''sin.''e<:oi.£d£,f>.-^{t'cos.s—tXsm.EyXcos.£dXJi 



3 ' '> 



-4- 2(pcos.£ — tXsin.£){usm.£-^t>.cos.£)Xsin.£d£jX — (t'cos.f — lXsin.£yXtos.£d£(fX 



(p'cos.f — tXi''a.£)tr'cos.£s'm.£dX(ft 



d 



d'où l'on tire 



aAsin.£(i' COS. f — fXsin.E) ( f sin. e -+- a cos. e) — (f cos. f — asin. f )' A cos.e -+- 



(4^ COS. f . ^ a • 

 7.txsin.£ Jtr sin. ecos. e = o 



