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Soitkd Thorizon du point A ,Nson nadir (F/j/. 2.) ; les di- 

 reclioas reclilignes AB, AC, AD, elc, seroul généralement 

 en dessous de l'horizon , à cause de la convexité de la terre; 

 nous ne parlerons que des dépressions de ces directions, 

 eu remarquant une fois pour toutes que des ascensions 

 exceptionnelles seraient considérées comme des dépres- 

 sions négatives. Nous aurons, dans les triangles sphéri(iues 

 NBC, NBD, NCD, respectivement les trois relations: 



cos BAC = sin ôAB sin cAC -+- cos 6AB cos cAC cos bXc 

 cos BAD = sin 6AB sin dAD ■+- cos 6AB cos iZAD cos bAd 

 cos CAD := sin cAC sin dAD -h cos cAC cos dAD cos (6 Ad — 6Ac); 



ces relations contiennent trois inconnues BAC, BAD, CAD, 

 indépendantes l'une de l'autre : elles sont donc essentiel- 

 lement diiïérentes et peuvent servir à exprimer les trois 

 quantités 6AB, cAC, dAD, en fonction des angles plans et 

 des angles réduits. S'il intervient la direction d'un cin- 

 quième point , E , cette direction donne lieu à deux angles 

 plans BAE, CAE, indépendants des trois premiers, et par 

 suite aux deux relations nouvelles : 



cos BAE = sin 6AB sin eAE ■+■ cos 6AB cos eAE cos bke, 



cos CAE =: sin cAC sin eAE -+- cos cAC cos eAE cos ( 6Ae — 6Ac); 



6AB étant déterminé, la première de ces équations pourra 

 donner eAE; l'autre se transformera ainsi en une relation 

 entre les angles plans et les angles réduits bAc, bXd, 6Ae, 

 relation d'un genre nouveau. 



Quant à la sixième équation, en cosDAE, nous ne pou- 

 vons lui assigner la même signilicalion; en eflel, réunis- 

 sant les six équations, et éliminant, par la pensée, les trois 

 angles réduits et deux dépressions (MD, cAE, il resterait 

 une équation unique exprimant une relation entre les six 



