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BAC, BAD, CAD, BAE, CAE éiaiil les valeurs compen- 

 sées A,-+-a,, A,+ a,, A, — A.-f-Oj, Aj + fl,, Aj— A, -+-0:.,... 

 des §§ A et o. 



Il faut altérer le moins possible les lignes qui se tron- 

 venl à la surface de la terre, et cela d'aulanl moins qu'elles 

 sont plus courtes; il faut donc créer des équations analo- 

 gues à des éciualions d'observations pour toutes les arêtes, 

 moins une, du polyèdre convexe, et leur ilonner des pré- 

 cisions inversement proportionnelles aux longueurs de ces 

 côtés. Ainsi, AB, AC, BC,... étant les longueurs des côtés 

 d'une face du polyèdre convexe, déduites des angles com- 

 pensés; A'B', A'C, B'C, étant les longueurs altérées, on a 

 les relations : 



sin ABC 



AC = ÂB. 



sin ÂCB ' 



sin (ABC -f- 6j ) 



A'C = A'B'. ~ ~ : 



sin (ACB -f- Ci;) 



d'où il vient, par division, en négligeant les puissances 

 des altérations : 



A'C A'B' (1-4-6, col ABC) A'B' 



= \ ^ -^ =— — (iH-fc.rotABC-c.jCOtACB). 



AC AB (lH-f,3C0t ACB) AB ^ ■* " 



On obtient pour l'altération relative du côté AC, en fonc- 

 tion de celle du côté AB et des modilioalions des angles, 



A'C — AC A'B' — AB 



AC AB 



( 1 -+- 62 cot ABC — c,3 cot ACB ) 



— 65 cot ABC -+- (-,3 cot ACB ; 

 A'B'— AB , , . .,-,/. 



le rapport ^ — — — étant tres-petit, on peut négliger le lac- 

 teur qui le multiplie, et il vient ; 



A'C-AC A'B' — AB 



= — /)» cot ABC -+- c,5 cot ACB. 



AC AB , ' 



