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veilicales se conpeiil deux à deux, c'esl-à-dire concoureiil 

 toutes en un même point. En effet, de (]uel(ine manière (|ue 

 l'on déplace alors un ou plusieurs sommets du polyèdresur 

 leurs verticales, les angles réduits observés ne seront pas 

 altérés. Le cas prati(]ue se rapprochant beaucoup de ce 

 dernier cas, voyons ce que deviennent les calculs du cas 

 général, les verticales étant concourantes. L'introduction 

 des angles réduits observés sur la terre devra transformer 

 les équations d'une manière peu différente, quoiqu'elle ne 

 puisse pas produire l'indétermination absolue. 



Dans le cas même des verticales concourantes , pour un 

 canevas complet, si l'on connaissait les n — i dépressions 

 en A, la forme du polyèdre serait parfaitement détermi- 

 née. Su[)posons donc que, au lieu de les éliminer, nous 

 conservions ces dépressions comme inconnues indépen- 

 dantes dans les équations générales de notre méthode; 

 nous aurons alors {n^ — 7n -4- 7) -h (n — 1 ) = 11^ — Gu -i- 6 

 équations de condition, et nous pourrons ex[irimer un 

 nombre égal d'angles réduits en fonction des autres et des 

 dépressions indépendantes : il nous restera n (n — 2) — 

 {n- — On H- ()) = in — 6 angles réduits indé[)cndanls. 



D'un autre côté, lorsque les verticales concourent en un 

 point, nous pouvons les couper par une sphère décrite de 

 ce point comme centre, et nous obtenons ainsi les som- 

 mets d'un canevas sphérique. Les angles réduits sont les 

 angles de ce canevas, et, par conséquent, il ne peut y en 

 avoir que 2n — ô indépendants, ainsi qu'il est facile de le 

 vérifier. Il doit donc exister (4n — G) — (2/j — 5)=2/i — 3 

 nouvelles relations entre les angles réduits. 



Nous pouvons obtenir aisément, d'après le § G, ces nou- 

 velles relations; en effet, la condition de l'intersection 

 des verticales AZ, BZ' {Fig. o) y donne : B.N'li,' = U, 



