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L'aplatissement des planètes dépend du rapport de la 

 force centrifuge à la pesanteur. Or l'intensité de la pesan- 

 teur, à des distances déterminées, se tire du mouvement 

 des satellites; et la durée de la rotation résulte ensuite de 

 l'aplatissement observé. Seulement, il faut faire une hy- 

 pothèse particulière sur la loi des densités. Nous suppo- 

 serons d'abord le sphéroïde homogène; et comme les 

 densités croissent, dans l'intérieur des planètes, en allant 

 de la surface au centre, cette hypothèse nous fournira 

 précisément une limite supérieure pour la durée de la ro- 

 tation. 



Avant d'effectuer le calcul , il fallait réunir divers élé- 

 ments, qui n'ont été obtenus qu'avec difficulté et par des 

 astronomes différents. 11 fallait connaître en premier lieu 

 l'aplatissement d'Uranus. 



Nous trouvons, dans les n"' 4G0 et 495 des Aslrono- 

 mische Nachrichtcn, deux séries de mesures micromélri- 

 ques du disque de cette planète , exécutées par iMâdIer avec 

 le grand réfracteur de Dorpat, dans le voisinage des oppo- 

 sitions de 1842 et 1845. Uranus se trouvait alors dans une 

 situation assez favorable pour l'étude de l'inégalité des 

 axes; il ne nous présente maintenant qu'une section plus 

 voisine de son équateur. 



L'aplatissement apparent mesuré par Màdler est néces- 

 sairement inférieur à l'aplatissement réel , puisque les axes 

 du disque ne sont pas en général les axes principaux de 

 l'ellipsoïde. Soient a et 6 le demi-axe équatorial et le demi- 

 axe polaire; les demi-axes du disque apparent seront a et 

 R, en désignant par R le rayon du sphéroïde sous la lati- 

 tude uranigraphique l. Si nous ap[)elons i l'inclinaison de 

 l'équateur d'Uranus sur l'écliptique, N la longitude du 

 uœud de cet équateur, et L la longitude géocentrique 



