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Sur un mémoire d'analyse de M. Meyer, correspondant de 



l'Académie. 



Mtappof$ de M. J.-Mt. Braiaetir. 



« La question à laquelle donne lieu le théorème de Ber- 

 nouUi, étendu aux événements futurs, peut s'énoncer 

 comme il suit : Étant données les probabilités simples de 

 deux événements contraires, dont l'un est arrivé m fois 

 et l'autre n fois en ^ épreuves, déterminer la probabilité 

 que le nombre inconnu v de fois que le premier événe- 

 ment arrivera en p nouvelles épreuves sera compris entre 

 des limites données. 



Les formules qui répondent à ces deux questions ont 

 été données par M. Bienaymé, mais sans démonstration, 

 dans les procès-verbaux de la Société philomatique de Paris 

 (25 avril 1849). 



h étant le plus grand nombre entier contenu dans 

 - ' - ''°'^*' , il a trouvé que le nombre v est compris entre 

 les limites: 



2wm/)(/a H- p) 



k±ry -^ 



avec une probabilité: 



2 ^.r e-^' 



- /^^mnp[(. 



V ^ 



mnp{tJi + p) 



aux quantités près de l'ordre- • 



C'est la démonstration de ces formules qui fait l'objet 

 de la note de M. Meyer. 



L'auteur cherche d'abord une première valeur de la 

 probabilité Tv que l'événement arrive v fois en exprimant, 



