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 sous forme de fonction gamma , les deux intégrales déflnies 

 auxquelles conduit la mise en équation du problème. 



Cette forme de la valeur de Tv lui permet de déduire 

 d'une manière facile les relations entre m,n, fx., p, y, 

 pour le maximum de T^; et il trouve que la valeur k de 

 V qui répond à ce maximum , est égale au plus grand 

 nombre entier contenu dans !!iL±lJ. j] simplifie ensuite 

 les relations trouvées pour le maximum de T;,, en y négli- 

 geant les quantités de l'ordre * , ce qui lui fournit, pour 

 ces conditions du maximum, les deux équations : 



V m v' n 



p f^ ' p t^ 



qui, combinées convenablement, donnent huit relations (A) 

 dont il se sert plus tard. 



Pour évaluer l'expression générale de T^, donnée sous 

 forme de fonction gamma , il faudrait la transformer par 

 la formule de Stirling; mais l'auteur trouve plus simple 

 d'exprimer cette valeur, en effectuant directement les in- 

 tégrales mentionnées ci-dessus , au moyen de la formule : 



/ 



1 pPq'']/'2frpq 



X'' (l — x)'' dx = 



(P + 9) 



pH-9-f-| 



donnée par Laplace, pour le cas où p et q sont de très- 

 grands nombres. 



En introduisant dans la valeur de T^,, fournie par cette 

 formule, les relations (A) mentionnées plus haut, il obtient 

 la probabilité waajîJMMm M;, de ïj, que l'événement arrivera 

 V fois (v étant égal à k). 



Après avoir substitué cette valeur de Mj, dans la valeur 

 générale de IV, il en déduit les valeurs de Tv^i et de Ty_<, 



