SUR LES SECTIONS ANNULAIRES. i5 



de la courbe. Nous passerons de là à la recherche des formules 

 nécessaires pour calculer les valeurs des abscisses correspon- 

 dantes à la valeur zéro de l'ordonnée; ces formules nous ser- 

 viront à distinguer les divers genres des sections annulaires. 

 Enfin nous donnerons des formules très-simples pour calculer 

 l'ordonnée correspondante à une valeur déterminée de l'abscisse; 

 et, quoique ces formules ne soient pas indispensables, nous 

 avons juge à propos de les faire connaître, comme étant très- 

 simples et pouvant servir à la détermination de quatre points 

 de la courbe en général. Après cela nous réunirons les diverses 

 formules générales et nous commencerons la discussion de tous 

 les cas possibles, en ayant soin de donner pour chacun les con- 

 ditions algébriques qui les caractérisent, de manière que l'on 

 puisse juger d'avance de la forme d'une section annulaire donnée 

 par son équation, à peu près comme on le fait pour les équa- 

 tions du second degré qui représentent, comme on sait, une 

 section conique. 



§ III. Résolution de V équation générale des sections annulaires. 



Si nous résolvons l'équation (3) par rapport à l'ordonnée j, 

 nous aurons, pour exprimer les différentes valeurs de cette 

 fonction, la formule générale 



Maintenant, en nommant j,, j,, J3, j, les diverses valeurs 

 de l'ordonnée y correspondantes à une valeur quelconque de 

 l'abscisse x, on aura les quatre formules particulières 



