i6 MEMOIRE 



jjr^z=|/R^4-R'^ — a' — a;' — 2R'\/R' — (asin. 6+^cos. Ô)% 



j3=— |/R^+R'^ — a^--A;=H-2RVR=— (asin.e+^cos.O)', 



y,=— KR'+R'^ — a'— :j:^— 2R'l^R^— (asin.e+^cos.e)% 



qui serviront chacune à la construction d'une branche de la 

 courbe. Or la seule inspection de ces formules nous fait voir 

 que les sections annulaires sont des courbes symétriques par 

 rapport à l'axe des x. Il n'en est pas de même relativement à 

 l^axe des y tant que la constante a n'est pas égale à ze'ro. On 

 voit de plus que ces courbes se composent, en ge'néral, de 

 quatre branches; mais comme deux de ces branches, qui ré- 

 sultent des valeurs de ja et 74, et qui sont placées du côté des 

 y négatifs, sont absolument semblables à leurs correspondantes 

 j. et y, situées du côté des y positifs, il est inutile de nous 

 occuper de la discussion des valeurs y ^ ety^. Enfin les mêmes 

 formules démontrent que les valeurs des ordonne'es de chaque 

 branche doivent devenir imaginaires au delà d'une certaine li- 

 mite des valeurs, positives et négatives, de l'abscisse; ce qui 

 du reste était facile de prévoir ^jd 770 ri, puisque le solide, dont 

 ces courbes sont les sections, est limité dans tous les sens. 



§ IV. Expression des dérivées-^ i-j—,- 



Différencions maintenant l'équation (3), et nous obtiendrons 



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