SUR LES SECTIONS ANNULAIRES. 33. 



Maintenant, pour procéder avec ordre à la discussion des 

 diverses sections annulaires, nous devons commencer par les 

 classer en genres, en déterminant les caractères les plus ap- 

 propriés à cet objet. Il me semble que c'est aux valeurs de 

 l'abscisse x, que les formules (H) déterminent, qu'il faut prin- 

 cipalement avoir égard; les conditions de la réalité et de l'éga- 

 lité de ces valeurs doivent servir à la classification des sections 

 annulaires. Nous allons, en conséquence, examiner successive- 

 ment les diverses hypothèses que l'on peut étabhr sur les for- 

 mules (H). 



$ IX. T^aleurs imaginaires données par les formules {ÏL) pour 

 toutes les abscisses correspondantes â y=o ; caractère dis- 

 tinctif de ce cas. 



Nous supposerons premièrement que toutes les racines de 

 l'équation (20) soient imaginaires; ce qui exige que l'on ait 

 (a— R'cos.6)^>R^, comme il est facile de le voir d'après les 

 formules (H). Mais cette condition est équivalente aux suivantes 



û!>R'cos.e + R, a<R'cos.e — R, 



dont la première ne peut jamais avoir heu quand la section 

 est possible. En effet, si on observe que la constante a tient 

 la place de l'ordonnée verticale z de la surface annulaire, il est 

 clair que sa plus grande valeur ne doit jamais surpasser le 

 maximum de z considérée comme fonction des deux variables 



X et j, et donnée par l'équation (2). Or, en faisant '^=o,—=:o 



dx \lj 



dans cette équation, on trouve, sans peine, j=o,x=±R'sin.e- 



d'où il est aisé de conclure que le maximum de z sera exprimé 



par R'cos.O + R. 



