SUR LES SECTIONS ANNULAIRES. 35 



à la courbe au point B' sera perpendiculaire à l'axe des x^ et 

 le point de tangence sera commun à (jj et à (jrj. A partir du 

 point B', (j.) s'étendra en B'AB jusqu'au point B, pour lequel 

 on aura l'abscisse 0?== — â;tang.ô + Rsec.O, et l'ordonnée 



PB= ^^R'^— (« sec. Ô — Rtang. 9)\ 



Entre le point B et le point B', il y aura un point A pour lequel 

 l'ordonnée j\ aura une valeur maximum. 



En partant de la première limite, qui répond à l'abscisse OP; 

 (r,) descendra vers l'axe des x jusqu'en D" pour lequel on aura 

 0D"= — R'sin.e — v/R^—^R'cos.e— a)\ Au point D" la courbe 

 coupera l'axe des abscisses, et la tangente, à ce point, sera 

 perpendiculaire au même axe ; d'où il suit qu'entre B' et D", 

 la courbe éprouvera une inflexion en E'. A l'abscisse 



0D'=— R'sin.e+ «/R^— (R'cos.G— «)% 



(y,) coupera de nouveau l'axe des x en se relevant dans une 

 direction perpendiculaire à cet axe. Ensuite la forme de {j,) 

 dépendra des valeurs réelles ou imaginaires des racines de l'é- 

 quation (N); et si les quatre racines de cette équation sont 

 réelles, (j,) aura la forme D'CDB; mais si deux racines de 

 l'équation (N) sont imaginaires, alors la forme de (j,) sera re- 

 pre'sentée par D'EB-, en pouvant appliquer à cette partie de 

 (/,) ce que nous avons dit sur cette même partie au $ XI. 



Maintenant si la condition (IV) n'a pas lieu, et que l'on ait 



û=R'cos.ô — Rsin.ô, 



5. 



