SUR LES SECTIONS ANNULAIRES. 39 



nulaire serait formée de deux ovales renfermés l'un dans 

 l'autre. Ces ovales pourront même se changer en deux cercles 

 concentriques ; ce qui aura lieu toutes les fois que l'on aura 

 e=:goo. En effet il est très-aisé de s'assurer que féquation (A) 

 se réduit dans ce cas, à la suivante 



)r'+X'=: [ R'± VB-'—a^y j 



ce qui exige, pour la réalité de la section, que l'on ait a<R. 



Enfin la courbe extérieure pourra prendre la forme d'un 

 ovale seulement dans sa partie qui est à la gauche de l'axe des j, 

 savoir ; le point B' pourra descendre sur l'axe des x^ et la par- 

 tie B' E' D" de ( ?^,) disparaître totalement, si la condition (IV) 

 n'est pas satisfaite, en prenant seulement le signe inférieur. 



§ XVI. Deux racines égales. œ'=x" ; forme de la section pour 



ce cas. 



Supposons premièrement que l'on ait x'=x" ; ce qui suppose 

 la condition 



(VI)...«=:R — R'cos.e. 



Alors deux intersections de la courbe avec l'axe des x se 

 réuniront en un point D [fig. 6], déterminé par l'abscisse 

 OD=R'sin.e. Il est facile de s'assurer que pour ce point l'on 

 aura, comme au § XI, 



^^■^ ^ Rcos.e ' 



