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§ XIX. Analyse de Vhypotlièse oh Von aurait deux couples de 

 racines égales, d'après les formules (H). 



L'inspection seule des formules (H) démontre que l'on ne 

 peut pas supposer, en général, x=^x"-^ et nous avons déjà 

 discuté, au $ XI, le cas pour lequel on aurait x"'=:x"". Il ne 

 nous reste donc plus qu'à analyser deux hypothèses : i». Lorsque 

 l'on a en même temps x':=x" et x"=a!"'. 2P. Lorsque a:' =.t'" et 

 x"=x"". Occupons-nous d'abord de la première. 



i tf . ut 'Ht -, ,'- 



On ne peut avoir, en même temps, x=:x et x =a; , quen 

 supposant 



(IX)...rz = R, COS. = 0, 



ou bien 



(X)...« = o, R = R'cos.6. 



Dans le premier cas, le plan coupant étant perpendiculaire 

 à l'axe de la surface, et à une distance de son centre égale au 

 rayon du cercle générateur , il est clair qu'alors il sera tangent 

 à la surface et que la courbe de contact se réduira à un cercle. 



Aussi est-il aisé de trouver que la formule (A) donne pour 

 ce cas l'équation d'un cercle dont le centre est à l'origine et 

 dont le rayon est R'. Mais dans le second cas, nous trouvons 



-^ = -\ et en faisant usage de la formule fG) on trouvera fa- 

 cilement qu'aux points D et D' (fig. 7), correspondans aux ab- 

 scisses OD = R'sin.ô, OD'=: — R'sin.6, la vraie valeur de -^-^ 



' dx 



