48 MEMOIRE 



<7=R'cos.O — Rj 



et l'on prendra la branche BED'au lieu de la branche BDCD', 

 lorsque l'équation (N) aura seulement deux racines réelles. 



Il est inutile d'ajouter que la courbe célèbre, connue sous 

 le nom de Lemniscate , est un cas particulier de la figure 3. 



Courbes de la 3'"^ classe. 



La forme générale des sections qui appartiennent à cette classe 

 est représentée par la figure 5. Mais la courbe extérieure se 

 changera en ovale lorsque 



a= ou > Rsin.O+R'cos.ô j 



et si on a simplement 



a=, ou >R' COS. 6 — Rsin.6, 



ou bien, quel que soit a ^ si on a 



Rsin.9>R'cos. e, 



la courbe extérieure sera de forme ovale dans la partie qui est 

 à gauche. 



Toutes les fois que l'on aura 6 = 900, la section sera formée 

 par deux cercles concentriques. 



En outre, l'ovale intérieur peut se réduire à un point con- 

 jugué, ou se rattacher aux branches de la courbe extérieure, 

 ce qui fournira les modifications suivantes. 



