INTRODUCTION. 



LiA question proposée est un véritable problème de calcul in- 

 tégral, et, sous un énoncé aussi simple, elle sera encore long- 

 temps recueil contre lequel viendront se briser les efforts de 

 l'analyse actuelle. Cette assertion n'aura rien de surprenant 

 aux yeux des personnes versées dans l'histoire des mathéma- 

 tiques. En effet, on a vu de tout temps les plus grands géo- 

 mètres arrêtés par des obstacles qui paraissaient si simples au 

 premier abord, mais qui n'étaient pas moins invincibles par 

 les forces actuelles de la science. C'est ainsi que toute la géo- 

 métrie de Platon et tous les géomètres du premier ordre de 

 l'antiquité se sont trouvés incapables de résoudre le fameux 

 problème delà duplication du cube; et c'est ainsi que, dans les 

 temps modernes , tout le savoir de Galilée a été insuffisant 

 lorsqu'il s'est agi de déterminer la courbe de la chaînette. 



Les développemens que les mathématiques ont reçus depuis 

 Newton et Leibnitz, ont mis les géomètres en état de résoudre 

 facilement les questions qui avaient arrêté leurs devanciers, 

 et d'apprécier en même temps les raisons pour lesquelles ils 

 avaient échoué. Malheureusement il arrive toujours qu'une 

 difficulté vaincue, en étendant le champ de la science, donne 



