INTRODUCTION. ^ 



toute question comme propre à amener des résultats utiles et 

 heureux, quelle que soit d'ailleurs sa nature ou sa place natu- 

 relle dans l'ordre progressif des développemens que la science 

 peut recevoir. 



Nous pensons que c'est d'après des considérations semi3lables 

 aux précédentes , que l'Académie royale des sciences et belles- 

 lettres de Bruxelles s'est décidée à mettre au concours la ques- 

 tion que nous avons rapportée littéralement en tête de ce mé- 

 moire. Nous pensons en outre que son intention n'a pu être 

 celle d'exiger une solution ad litteram du problème proposé, 

 ce qui excéderait de beaucoup les forces actuelles de l'analyse 

 algébrique ; mais bien de rappeler l'attention des géomètres 

 sur une question qui peut donner lieu à beaucoup de recher- 

 ches utiles aux progrès des mathématiques. Si nous entrons 

 bien dans les vues de l'Académie royale , nous croyons qu'en 

 proposant le problème du fil flexible, elle a eu pour objet prin- 

 cipal de demander aux géomètres jusqu'à quel point les res- 

 sources de l'analyse actuelle peuvent résoudre cette question; 

 car il est de fait que, de nos jours, la théorie de l'intégration 

 des équations aux différentielles partielles ayant fldt beaucoup 

 de progrès, l'on doit s'attendre à quelque chose de nouveau 

 sur cette matière. Et puisqu'on est parvenu à résoudre, par 

 l'analyse moderne, des questions qui n'auraient pu l'être avec 

 les armes des Bernouilliet des Eulcr, que reste- t-il encore à faire 

 pour attaquer le problème du mouvement quelconque d'un fil 

 flexible? Les procédés des nouveaux calculs peuvent-ils servir 



