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SUR LE MOUVEMENT 



pour déterminer les mouvemens de tous les corps attachés à 

 la corde; et toute la difficulté se réduit à intégrer ces équations. 

 Mais comme elles sont toutes implicitement contenues dans 

 l'équation (3), nous nous bornerons à cette dernière; car il est 

 facile de voir qu'ayant l'intégrale de celle-ci, on en déduira très- 

 aisément celle de toutes les autres, en attribuant des valeurs 

 successives à l'indice i, depuis i jusqu'à n — i inclusivement. 

 Or, il n'est pas difficile de prévoir qu'en supposanty,r=aX,cos.^ v"k 

 a étant une constante, X; une fonction inconnue de /, et k une 

 indéterminée, l'équation (3) sera satisfaite, pourvu que l'on ait 



(5)..../:X, + cA^X/_i=-o. 



Il s'agit maintenant d'intégrer cette dernière équation , en 

 observant qu'on doit avoir Xo = o et X„ = o , puisque la va- 

 leur de yi se réduit à yi = «X; lorsque Z = o; et l'on a fait ob- 

 server plus haut que yo et y„ doivent toujours être nuls, quelle 

 que soit la valeur du temps t^ à cause que les points auxquels 

 répondent ces deux ordonnées sont supposés immobiles. 



6. Nous pourrions facilement trouver l'intégrale de l'équa- 

 tion (5) , sous forme finie , en la dérivant des formules généra- 

 les de l'intégration des équations aux différences finies ; mais 

 comme, dans la plupart des cas, ces intégrations ne sont pas 

 possibles sous forme finie , nous allons parvenir à l'expression 

 générale de X,- d'une manière qui s'appliquera facilement à 

 tous les cas semblables , et qui nous fera connaître , en même 

 temps, l'intégrale sous forme finie dans le cas présent. Pour 

 cela , nous transformerons d'abord l'équation (5) en développant 

 son second, terme , et nous aurons 



