DU FIL FLEXIBLE. i5 



(6)....ytX,- + c(X,'+ I — 2X,- + X,-_i)r=o, 



k 

 OU bien X,+ ,=:(2 )X, — X,_i; et si nous faisons, pour 



h 

 plus de simplicité, i = 2/2, nous aurons l'équation 



(7)....X,-^x = 2/zX/ — X;_:, 

 de laquelle nous déduirons successivement 



X, = 2/zX,— Xo==2AX, 



X3 = 27iX,— X.=(2= A^ — i)X, 



X4=2/zX3— X==(2^/i^ — 2.2/i)X, 

 X5=2AX,— X,=(2'/Z^ —3.2'^^+ I)X. 

 X,=2^X,— X4=(2Vî' — 4.2^^^ +3.2/i)X. 



Si l'on poussait plus loin ces développemens, on ne tarderait 

 pas à être assuré que les seconds mem}3res des valeurs succes- 

 sives de la fonction X, , suivent la loi du développement des 

 sinus multiples d'un arc quelconque dont X i serait le sinus et 

 h le cosinus. Nommons a cet arc inconnu , et nous aurons par 

 conséquent , h = cos. a, X i := sin. a, X 2 = sin, 2 a,.. Xj == sin. /a. 



Il est même très-facile de s'assurer que la fonction Xi=:sin.za 

 satisfait à l'équation (7), quel que soit a, pourvu que l'on sup- 

 pose /z = cos.a. 



6. Nous voilà donc arrivés à la connaissance de cette fonction X,- 

 qui entre dans la valeur dey,; mais nous devons encore rem- 



