i6 SUR LE MOUVEMENT 



plir les deux conditions Xo = o et X„ = o , ce qui nous donnera , 

 pour déterminer a, la condition sin.7Za = o. Il y aura donc un 

 nombre n — i de valeurs différentes pour a; et ces valeurs nous 



les aurons en posant a = — ,7: dénotant la moitié de la circon- 

 férence et V un nombre entier quelconque moindre que n. Mais 



nous avons posé 2.h=^2. ; par conséquent nous obtien- 

 drons ^ = 2c(i — cos.a)=:4c-sin.27a. On pourra donc pren- ' 

 dre pour v'k un nombre quelconque compris dans la formule 



2 ( sin. — \ i/c, en donnant à v toutes les valeurs, en nombres 



entiers, depuis i jusqu'à [n — i) inclusivement. 



7. Concluons de là que , si on prend pour y,- la fonction 



a.sïn.i. — COS. ( 2.t v^csin. — ) , aétantuneconstantearbitraireet v 

 n \ in/ 



un nombre entier compris entre i et tz — i , l'équation (3) sera 

 satisfaite; et que, par conséquent, cette fonction représente une 

 valeur particulière de l'intégrale de la même équation (3). 

 Mais qu'est-ce qui constitue une intégrale complète d'une équa- 

 tion différentielle ? C'est la propriété que doit avoir cette inté- 

 grale de satisfaire non-seulement à l'équation différentielle , 

 mais encore aux conditions données par des équations qui se 

 rapportent à certains points ou à des époques déterminées. 

 Ainsi nous ne pourrons regarder la valeur de yi comme com- 

 plète que lorsqu'elle deviendra zéro , pour des valeurs quelcon- 

 ques du temps, si i = o ou bien i = n-^ en outre, si nous dési- 

 gnons par Y; l'ordonnée du polygone initial , et par V, la vitesse 

 initiale du corps Mn placé en m;, on devra avoir, lorsque 



tz=o,yi = Yi, et^^ ou ui = Yi. Mais il est aisé de voir que la 



