DU FIL FLEXIBLE. 17 



valeur de y; donnée ci-dessus fournit pour u; une quantité 

 nulle, lorsque ^=0; et, par conséquent, cette valeur exprime 

 seulement une intégrale particulière. Observons maintenant 

 que, si nous avions supposé d'abord yi=zbXism.tv^k , nous 

 aurions trouvé, pour déterminer X; et \yk, les mêmes équations 



que ci-dessus; et qu'ainsi ^sin.i— sin. Ta^ \/csin. — ") expri- 

 mera une autre intégrale particulière de l'équation (3). 



8. Ajoutons l'une à l'autre les deux valeurs particulières de 

 Xi trouvées dans l'article précédent, et nous aurons une nou- 

 velle intégrale exprimée par la formule suivante 



(8) y; = «sin.z— COS. ( 2if \/csin. — ^ 



n \ 271/ 



+ sm. i — sm. ( 2t \/csin. — ) 



71 ^ 2 /Z / 



dans laquelle a et b sont des constantes arbitraires , v un nom- 

 bre entier quelconque <72, et c = -^^- Si nous différencions 

 une fois féquation (8) par rapport à t, nous trouverons 



(9)...u; = — 2^»/csm. — sm.z— sm. ( âid/csm.— ) 

 + 2b i/csm. — sm.i — COS. { 2^\/csm. — )• 



271 n \ 211 J 



La valeur de yi exprimée par la formule (8) satisfait à l'équa- 

 tion différentielle (3) , et donne pour Y» et V/ des valeurs nul- 



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