i8 SUR LE MOUVEMENT 



les pour les indices i = o et i = n', mais lorsqu'on y fait t=zo 

 on trouve ^^^^ r.-=:^sin.2- 



(il) \ii = 2.D VCSlïi. — sin.i — • 



g. Supposons maintenant que la figure initiale soit donnée par 

 cette équation Y,=A sin. i — , et que la vitesse soit exprimée, 



dans le commencement du mouvement, par Vj = Bsin.i — , A 



et B étant des constantes quelconques et v un nombre entier 

 quelconque <?2. Nous aurons, en comparant ces valeurs à celles 

 de jj et u,- données par les équations (lo) et (ii), a = A,b = 



— :; ; et en substituant les valeurs des constantes a et ô 



-^ "^ *^ SI n — 



sin. 



2n 



dans les formules (8) et (9) , on aura les intégrales complètes 

 (i2)....j,==A.sin.i— COS. (2.tv^csin.—j 



B 



2/t 



sm.z — sm. ( 2.t i/csm. — ) 



(10).... ui=: — aAv^csm. — sm. ï — sm. { 2i5Kcsm. — ) 

 + Bsm.ï — COS. ( 2i\/csm. — ) ; 



et ces deux formules nous feront connaître toutes les circon- 

 stances du mouvement de la corde. Elles sont, comme on voit, 

 très-simples et élégantes ; mais elles supposent un certain état 

 initial de la corde , qui ne se rencontre pas toujours en nature. 

 On voit aussi qu'il peut y avoir un nombre n — • i de divers 

 états primordiaux qui fourniront tous les mêmes formules ( 12 ) 



