20 SUR LE MOUVEMENT 



En nous servant du signe sommatoire 2, nous pourrons écrire 

 plus simplement 



(i5).../i=2 a,sm.i — COS. f a^v^csin. — ) 



+ o,sin.i — sm.i 2.t\/c sm. — ) 

 n \ 271 y j 



la somme étant prise entre les limites qui correspondent à 

 v = o et v = /z. 



Différencions l'équation (i5) par rapport à la variable t, et 

 il viendra, pour déterminer u;, la formule 



'="[■ ^ . V TT . .VIT . f j^ y ' VIT \ 



ri6^...ui=2 — 2a,v^csin. — sin.i— sm. ( aiv^csm. — ) 



+ 2o,i/csm. — sm.i — cos.( 2^ i/csm. — ) 

 in n \ inj \ 



10. Toute la difficulté se réduit donc à la détermination des 

 constantes a. ,1)^ , a. , h., etc., de manière que les formules 

 (i5) et (i6) donnent pour yi et u; les valeurs qui conviennent à 

 l'état initial et arbitraire de la corde. Pour ne pas confondre les 

 indices qui se rapportent à une époque quelconque et que nous 

 avons nommés i, avec les indices qui se rapportent au com- 

 mencement du mouvement , nous désignerons ces derniers par 

 la lettre (x. D'après cette convention, nous devons avoir 



'=" V7C 



(17).... Y^ = 2 a,sm.]j.— , 



.=0 ^ 



'""" • V TT • V TT 



(i8)...Vm=2 2.h, i/csin. — sin. UL — • 

 ^ ^ '^ ,_o in ^ n 



