DU FIL FLEXIBLE. 21 



Multiplions les deux membres de l'équation (17) par une 

 fonction inconnue z^ de l'indice ^ , et prenons-en l'intégrale 

 totale de chaque membre ; nous aurons 



(19)... S Y^z^= 2 a, S z^ sin, ^. — 

 Observons (jue, si nous dénotons par X^ la fonction sin.a — 



# 



nous aurons, en vertu de Téquation (5), X^,=:— ^A^X _x-et 

 qu'ainsi l'on pourra faire 



(20)... — -S2;^sin.f;.^=-.^Sz,.X^ = Sz^A^X^_,. 



Au moyen de l'intégration par parties, on trouvera facilement 



(2i)....Sz^A»X^_, = — (z^^.X^— 2Z^X^ + z,,X,«_0 



mais il est aisé de voir qu'on doit trouver aussi 



S X^ + i A=Z^= SX^A=z^_t+X„A^Z«_x— XoA=Z_i: 



et, à cause que la fonction X^, est telle que Xo = o, X« = o, 

 on aura simplement 



(22).,rSX,..H.A^Z^=SX,.A'z^_,. 



