32 SUR LE MOUVEMENT 



Substituons cette dernière valeur dans l'équation (21), et 

 nous obtiendrons 



(23)... s z^ A^X^_i = (z^+iX^ — 2Z^X^ + Z/,X^_,) 



(U=:o H- — o 

 (z^+iX^ 2Z^X^-»-Z/^X^_,) 



+ S }L/xA'Zfj, — ij 



ce qui est clair , en observant que les deux quantités renfermées 

 entre les parenthèses se rapportent aux deux limites de l'inté- 

 aration pour lesquelles on doit avoir [jt. = o et ^'=n. Mais, à 

 cause de Xo = o et X„ = o, on aura simplement 



(24)..rSZ^A^X^_x=(Z^X^_r) — (z^X/,_x) + S X^A^Z^_x. 



Si nous déterminons maintenant la fonction z,,, de manière 

 qu'on ait A^z^-x = — -z^, l'équation (20), par la substitu- 

 tion de la valeur donnée par l'équation (24), prendra la forme 

 suivante 



* 



(25)... S Z/^X^={Zf,X/,—i) — (z^X/,_x) . 



/ 



Nous avons trouvé àl'art. 6, ^=4 csin.' — ; faisons ^'= 4 c sin.' — , 



-i /Z ^ fi' 



v' étant un nombre entier quelconque <7z et différent de v. Il 

 est clair qu'alors la fonction z^x sera donnée par la même équa- 



V TT 



tion que la fonction X^, et qu'ainsi on aura z^ = sm. p. — ; 



