32 SUR LE MOUVEMENT 



vitesse V3 aura une valeur différente de zéro. En faisant ces 

 substitutions dans les formules (35) et (36) , nous aurons 



(37)-y>=6F-c[ — f, — + — f, — + — f, — J 



V r 1 



(38)...U3=-5^ C0S.2^P, \/C -h €08.21^,1^6 + COS. 2^^^ V^C J- 



Ces derniers résultats sont trop simples pour que nous nous 

 y arrêtions un seul moment ; c'est pour cela que nous allons 

 entreprendre de ramener les formules générales (28) et (29), 

 qui se rapportent à un nombre déterminé n — i de corps mo- 

 biles, à celles qui doivent représenter le mouvement d'une 

 corde élastique dont l'épaisseur est finie et donnée; ce sera 

 l'objet de la section suivante. 



SECTION DEUXIÈME. 



Passage du nomhre fini de corps mohiles à un nombre infini. 



l'i. Lorsque les anciens avaient à comparer des figures cur- 

 vilignes à des figures rectilignes , ils commençaient par suppo- 

 ser la figure curviligne transformée en un polygone d'un nom- 

 bre déterminé de côtés; ensuite, le nombre des côte's augmen- 

 tant indéfiniment, et les polygones successifs s'approchant de 

 plus en plus de la figure curviligne , ils cherchaient à déterminer 

 la limite des valeurs vers laquelle ces polygones tendaient ; et 

 ils prouvaient enfin que cette limite exprimait réellement la 

 valeur qui convenait à la courbe proposée. Cette marche était 

 pénible et extrêmement laborieuse ; cependant , c'est à elle que 



