DU FIL FLEXIBLE. 



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nous devons les plus beaux résultats auxquels le génie d'ArcliI. 

 mede est arriré. Après l'invention de l'analyse infinitésimale 

 on a eu des moyens pour résoudre directement les questions 

 qui exigeaient, autrefois, la méthode A'exhaustion; et l'on 

 peut presque dire, abstraction faite du perfectionnement du 

 langage algébrique, que c'est en cela que consiste l'immense 

 avantage delà géométrie moderne sur la géométrie des anciens 

 Mon but ne peut être celui de souteuir une proposition admise 

 depuis long-temps par tous les géomètres; mais j'ai di, rappe- 

 ler les principes précédens pour faire remarquer que neut- 

 etre, on a trop négligé, de nos jours, la méthode des premiers 

 géomètres. En effet il se présente souvent des questions qu'il 

 serait tres-difficile d attaquer directement, dans la supposition 

 d un nombre infini de certaines données; et alors on doit com- 

 mencer par étudier le problème, en limitant ce nombre sauf 

 a passer ensuite au cas où le nombre devient infini Ceci est 

 absolument analogue à ce que les anciens pratiquaient: mais 

 a cause du progrès de l'analyse, et grâce aux algorithmes que 

 Ion a introduits dans cette science, il nous est bien plus facile 

 d effectuer ces passages. On en aura un exemple dans ce qui suit. 



i8. Supposons que le nombre n devienne infini dans la for- 

 mule (28); il s agit de trouver ce que le second membre de 

 cette équation va devenir dans cette hypothèse. Pour cela ob- 

 servons dabord qu'ayant en général nt.x=l, on aura, lors- 

 que n est infini , ;j =_• Mais en nommant M la somme de 

 toutes les masses A m supposées égales, on a , en général 

 M=(«-r)Am; et lorsque n devient infini, on peut écrire 



"=S; '•'"'• 1'°" '*■•'=>•» ^=^' ■=' ensuite </«="££. Nous 



