56 SUR LE MOUVEMENT 



i 

 (4i)u = j2 — vTy w^^Jsin.vfY jsin.vTy \/ a\ JY dxsu\.^Q-j\ 



V 



+ sin.v ("r>^^^"^("T ^ <^\^dx^Yi\.s\-~\ • 



o 



Pour faire usage de ces formules on développera les termes 

 qui se trouvent sous le signe sommatoire 2 en donnant à v 

 toutes les valeurs, en nombres entiers, depuis o jusqu'à l'in- 

 fini. On voit que les séries qui résulteraient du développement 

 des valeurs de y et de i» ne sont point convergentes, en géné- 

 ral; mais dans les applications les plus importantes, les mêmes 

 formules ci-dessus le deviennent toujours ; et dans les autres 

 cas il sera toujours facile de transformer les formules de ma- 

 nière à les rendre convergentes. D'ailleurs nous reviendrons 

 sur ce même sujet dans la section suivante. Nous nous borne- 

 rons donc à une seule application des formules (4o) et (40 5 ^^ 

 qui servira du reste à faire mieux comprendre leur composi- 

 tion. 



20. Considérons le cas d'une corde, tendue en ligne droite, 

 et qui reçoit une impulsion dans une partie très-petite de sa 

 longueur , c'est-à-dire qui est animée dans tous les points com- 

 pris entre les abscisses a et p d'une vitesse constante €t égale 

 à -y. Nous aurons alors Y=rO, et V^r-y^ entre les limites a et p, 

 tandis que pour tous les autres points on aura aussi V=o. Il 

 résulte donc de là que 



i 



JYdxsin.y (j^j=o 



