DU FIL FLEXIBLE. 5^ 



en prenant pour v un nombre entier quelconque. Partant 



(45)...j=Asin.v(~) cos.v Q^\/a\ 



+ Bsin.v(~)sin.v (-^ \/ a\ 



Cette valeur de y n'est encore qu'une intégrale particulière 

 de l'équation (44), et pour qu'elle fût complète il faudrait 

 qu'elle satisfit également à l'état initial de la corde. C'est ordi- 

 nairement cette dernière condition qui est la plus difficile à 

 remplir dans l'intégration des équations analogues à l'équa- 

 tion (44). Taylor , qui est le premier qui ait fait connaître l'in- 

 tégrale de l'équation (44), était parvenu à la formule (45), 

 et Daniel Bernouilli fit voir ensuite que cette formule se dé- 

 composait en une infinité de termes, qu'on obtient aisément 

 en donnant successivement à v toutes les valeurs, en nombres 

 entiers , et en changeant les constantes arbitraires à chaque 

 nouvelle valeur de v. Mais avant Lagrange on n'avait jamais 

 pu déterminer les constantes arbitraires de manière à satis- 

 faire à l'état initial et arbitraire du système. Lagranae est en 

 effet le premier qui ait résolu cette importante question; et 

 cependant il paraît que la réussite est due plutôt à son génie 

 qu'à une véritable méthode; car sa marche est extrêmement 

 pénible; et il paraît même qu'il ne la croyait pas propre pour 

 le cas d'un nombre infini de corps. C'est parce qu'on ignorait 

 comment on pourrait déterminer les constantes arbitraires 

 dans tous les cas possibles, et parce que quelques géomètres 

 croyaient la chose impossible en général, que sont nés les dis- 

 cussions et les avis divers entre les plus grands géomètres de la lin 

 du siècle dernier. Cette matière a été toujours dans l'obscurité 



