4o SUR LE MOUVEMENT 



jusqu'à ce que M. Fourier eût démontré , le premier, cette im- 

 portante vérité, qu'il est toujours possible de déterminer les 

 constantes arbitraires de sorte que la somme des intégrales 

 particulières devienne une intégrale complète. C'est sur la théo- 

 rie des intégrales définies que repose le principe fondamental 

 de cette démonstration. Mais nous ignorons si quelque géomè- 

 tre a déjà entrepris de traiter à fond la théorie du mouvement 

 des cordes, en s'aidant des dernières découvertes. C'est pour 

 cela que nous croyons chose utile de re'unir sous un point de 

 vue unique et lumineux les théories plus ou moins imparfaites 

 de tous ceux qui ont traité jusqu'ici les mêmes questions. 

 Revenons maintenant à notre équation. 



^2, Si l'on fait t=zo dans la formule (45) on trouve 



^ . /'~^x\ dr v-K . f7:x\ . 



^_Asin.v(;— ),-^=-y i/«Bsm.v(-^), 



et pour que ces valeurs convinssent à l'état initial de la corde , 

 il faudrait que l'on eût 



Y — Csin.m ^-,^ J , N =iQ %m.m\^\ , 



C et C étant deux constantes quelconques et m un nombre 



dy 

 entier. Alors , en comparant j à Y et -j- à V , on trouverait 



A = C, B = r—C, v=r772; et l'intégrale complète de l'équa- 



tion (44) serait exprimée par la formule 



(46)...7=Csin.772(^-pj COS. rn{^ \/a\ 



Cl . /7:^\ . /t:^ \ 



H :^sm.m ( -7- ) sm. mi-j-v^ci ]• 



m~ Va \ L y \ i y 



