DU FIL FLEXIBLE. 4i 



En différenciant cette dernière équation par rapport à t on 

 obtiendrait facilement la valeur de la vitesse u. 



Le cas que nous venons de résoudre est le plus simple de 

 tous ceux qui peuvent se présenter dans la théorie des cordes 

 vibrantes; et la formule (46) représente exactement la solution 

 de Tajlor, et elle renferme celle de Daniel Bernouilli. Mais on 

 voit que ce cas est très-particulier et qu'il ne pourrait même 

 s'appliquer aux phénomènes acoustiques; puisqu'il serait près, 

 qu'impossible de donner à la corde d'un instrument la forme 

 et la vitesse initiales que cette solution exige. Dans tous les 

 autres cas l'intégrale (46) ne pourra point donner la solution 

 complète. Nous allons cependant déduire cette solution de la 

 formule (45). 



23. Supposons que lorsque t = o^ on ait Y =f{x)^N =^Y{x), 

 /et F désignant des fonctions connues de l'abscisse x. Donnons 

 à V toutes les valeurs entières successives depuis l'unité jusqu'à 

 l'infini, et nommons «,,«,, «3... è., ^o ^3-- ce que deviennent 

 les constantes A et B; on pourra développer la formule (45) 

 sous la forme suivante 



(47)'..-y = «.sin. I (^^^ COS. I (^ v'a\ 



+ h, sin. I \^-j-) si'^- 1 (-7- ^<^ 



+ a, sm. 2 \—f) ^^^- ^ \~j- "^ CL) 



+ 6, sm. 2 (^— ^J sm. 2 (^-j- »/ (2 j 



H-^jsin.S Ç~jcos.3f~ \/ci\ 



+ èssin.S (-^) sin. 3 (^ i/^) + etc.,àrinf. 



