44 SUR LE MOUVEMENT 



en observant qu'on arrive à ce dernier résultat par l'intégra- 

 tion par parties. Nous déduirons de la dernière équation 





ds dz\ 

 dx dxjo^ 



si l'on prend la fonction inconnue z de sorte qu'elle satisfasse 



d 



à l'équation -^ = — ^' z , et si l'on observe que les deux ter- 



mes du second membre de cette dernière équation se rappor- 

 tent aux deux limites de l'intégration. Mais lorsque :>: = o ou 

 bien =/, la fonction s est nulle j ainsi l'on aura plus simplement 



(^-g^)/"'/-=(4:)/-(4:)o- 



o 



Prenons la constante indéterminée ^=^-^7-, étant «un nom- 

 bre entier quelconque -, et cette dernière équation deviendra 



o 



en outre , la fonction z sera = sin. n (^) ; et l'on aura z=o 



pour les limites de l'intégration ; d'où il suit que l'on aura , en 



i 

 oénéral j/zsdx = o,sï l'on prend les deux fonctions ^ et z , telles 



o 



qyjç ^__ sjjj_ ^ T— \ z = sin. n(—T-\ét3Lnlr et tz deux nombres en- 

 tiers quelconques. Ceci aura toujours lieu tant que n et r seront 



