46 SUR LE MOUVEMENT 



On aurait pu démontrer ce théorème directement, en effectuant 

 les intégrations indéfinies ; ce qui du reste est très-facile. Mais 

 la manière dont nous sommes parvenus au même résultat peut 

 s'appliquer avec autant de facilité à une foule d'autres fonc- 

 tions qui jouissent de propriétés analogues ; et elle ne suppose 

 point qu'on connaisse d'avance la fonction z que l'on prend 

 pour multiplicateur. On doit donc considérer notre démonstra- 

 tion comme plus générale; et nous verrons dans le chapitre 

 suivant -qu'elle s'applique très-facilement à des fonctions bien 

 différentes des lignes trigonométriques. 



Cela posé, faisons z = sin. /-f -j-J dans l'équation (5i), et 

 il viendra 



Jf{x) sin. rÇ^^ dx=~ar, 



o 



et de cette formule nous déduirons successivement 



i i 



a,=j ff{x) sin. i Q^^dx^ a, — \jf{x) sin. 2 Q^^ dx, 



o o 



/ 



a3=j ff(x) sin. 'iÇ^jdx, elc. 



o 



On trouvera de la même manière 



i 



l) = — — - X -, [Y(x)sm.r(-Ç) dx; d'où l'on déduira 



' rr.y a LJ ^ ' \ L / 



o 



l l 



o o 



l 



