48 SUR LE MOUVEMENT 



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ensuite en différenciant, 



(54)-u=— I? »/ a 2 V sin. V r^) sin. v (^\/ajlf(a)dasin.\Qjj 



H- 



^Ssin.vf^ j COS. V Tyi/^zJ /F(a)rfasin.v^^Y 



Il est très-aisé de voir que ces deux dernières formules coïn- 

 cident parfaitement avec les formules (4o) et (40 qui se rap- 

 portent au même problème. 



2.6. D'Alembert qui a résolu, le premier, le problème des 

 cordes vibrantes dans toute sa généralité , était parvenu à l'in- 

 tégrale générale de l'équation (44) exprimée par deux fonctions 

 arlDitraires dont la nature se déterminait d'après l'état initial 

 de la corde. Pour démontrer comment notre solution rentre 

 dans celles que D'Alembert, Euler et Lagrange ont données, 

 l'un à la suite de l'autre, nous remarquerons qu'on peut met- 

 tre l'équation (45) sous la forme suivante 



j = - sm. (:v + t \/ a)-j -^-^Wi.i^x — t v^ a)-j\ 



Q.ct^.ix-^rtv'df-j — COS. (a; — tVd)-j\^ 



ou bien j= - \ sin. [x + t i^a) j + sin.(^ — t ^a)^-j 



j r /sin . r {x + 1 Va) j^dx— fsin.(^{a; — t Va) y) dx^ • 



B 



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