DU FIL FLEXIBLE. 4^ 



Donnons successivement a v toutes les valeurs dont elle est 

 susceptible, et multiplions ensuite chaque résultat partiel par 

 de nouvelles constantes arbitraires A', B', A", B", etc.- il est 

 clair que la somme de tous les termes, à l'infini, pourra être 

 remplacée par une fonction arbitraire. Ainsi nous aurons 



J=9 {x+t v^a)-\-^{x-t Va)+f^ [x+t Va)dx-f^ {x-t Va) dx 



9 et ^ représentant deux fonctions arbitraires dont la nature 

 dépend de l'état initial de la corde. Pour déterminer ces fonc- 

 tions, soit 



lorsque ^=o; on aura visiblement 



/(^) = 29(x), Y{x) = 2.^{x). 



Partant l'intégrale complète de l'équation (44) sera 



Q.y=f{x+t \/a)+f{x—t K^a)+/F {x-^t Va) dx-/P{x—t Va)dx ; 



ce qui rentre tout à fait dans ce que Lagrange a donné rVoy 

 MiscelL Taur. tora. 2. ) 



