5o SUR LE MOUVEMENT 



CHAPITRE DEUXIEME. 



DES OSCILLATIONS D UN FIL FLEXIBLE DONT UN DES BOUTS EST SUPPOSE FIXE, 



27. On a vu dans le chapitre précédent que, pour trouver 

 l'intégrale complète de l'équation différentielle du mouvement 

 d'une corde élastique, nous avons déterminé d'abord une va- 

 leur particulière de cette intégrale dans laquelle il entrait des 

 constantes arbitraires et des quantités indéterminées, que les 

 conditions particulières du système seules faisaient connaître. 

 Ensuite nous avons pris la somme de toutes les intégrales par- 

 ticulières possibles, et nous avons de'terminé les constantes 

 arbitraires par la condition qu'en faisant l=o dans cette somme , 

 la valeur qui en résultait, dût satisfaire à l'état initial qui est 

 supposé connu et arbitraire. C'est encore à Lagrange que nous 

 devons cette méthode ingénieuse d'intégrer les équations diffé- 

 rentielles partielles linéaires; et il l'a déduite, lui-même, en 

 généralisant le procédé de D'Alembert. Mais il se présentait tou- 

 jours de très-grandes difficultés à vaincre pour la détermination 

 des constantes arbitraires; et c'est en ramenant cette détermi- 

 nation à Vintégration définie de fonctions explicites d'une seule 

 variable que M. Fourier compléta cette théorie. Cependant ce 

 n'est que lorsque la somme des intégrales particulières forme 



