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un développement de fonctions trigonométriques que le théo- 

 rème de M. Fourier peut s'appliquer directement, et il parait 

 que dans tous les autres cas il faut avoir recours à des artifi- 

 ces analytiques particuliers. La question la plus difficile qu'ait 

 résolue M. Fourier dans son excellente Théorie de la chaleur 

 est celle dans laquelle il détermine le mouvement de la chaleur 

 dans un corps cylindrique. En parlant de cette solution 

 M. Fourier ajoute , ( Voyez Théorie de la chaleur , pag. 583 ) : 

 Dans d'autres recherches , la détermination des coefficiens 

 ( les constantes arbitraires dont nous avons parlé ) exigerait 

 des procédés de calcul que nous ne connaissons point encore. 

 Nous pensons que le procédé que nous avons employé dans le 

 chapitre précédent pour déterminer ces coefficiens , e'tant indé- 

 pendant de la forme explicite des fonctions qui doivent se 

 trouver sous le signe d'intégration , et être telles que cette inté- 

 grale définie s'évanouisse, en général, à l'exception d'un seul 

 cas, il doit réussir, en général, toutes les fois que l'intégration 

 par parties donne des termes nuls hors du signe d'intégration. 

 Notre procédé suppose que l'on connaisse seulement l'équation 

 différentielle déterminée qui doit donner, pour intégrale, une 

 certaine fonction de la variable, et que cette fonction , pour 

 certaines valeurs déterminées de la variable, reçoive des va- 



leurs connues. C'est ainsi, qu'en partant de l'équation -^-^=z—^- X 



qui doit faire connaître la fonction X, avec cette condition 



que l'on ait X = o lorsque x = o, ou bien x = l, nous avons 



démontré, qu'en déterminant une autre fonction z de la varia- 



. d^ z 

 ble X , de manière qu'elle puisse satisfaire à l'équation y-^ z=^ 



— Â'z, et à la condition <3==o lorsque x^=^q ou bien x = lj on 



