52 SUR LE MOUVEMENT 



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 a , en général, /X;c<r/^=o. Il est bon de remarquer que ce 



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procédé s'applique également aux équations aux différences 

 finies ; car nous avons prouvé , dans la section première du 

 chapitre précédent, qu'ayant une fonction X^^ donnée par l'é- 



quation A^X^_j=— -X^, et telle que Xo=X„ = o; en pre- 

 nant une autre fonction 2;^ donnée par l'équation A'z^_i = 

 — -X^, et telle que z, = z„ = o, l'intégrale S X^z,, était, en gé- 



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néral , égale à zéro. Nous ajouterons encore que notre démons- 

 tration ne suppose pas que l'on connaisse d'avance ni la forme 

 de la fonction z, ni la nature de la fonction x-, et qu'ainsi elle 

 pourra s'appliquer quand même l'intégrale de l'équation diffé- 

 rentielle ne serait point connue. On en verra un exemple 

 dans le problème des oscillations d'une chaîne pesante. 



28. Supposons maintenant qu'un fil AB, dont la longueur / 

 est partagée en un nombre n de parties égales, soit suspendu 

 par son extrémité A à un point fixe et que son autre extrémité 

 B tombe à l'origine des axes des coordonnées rectangles x et y. 

 Prenons l'axe des x dirigé de bas en haut dans le sens de la verti- 

 cale, et l'axe des /horizontal. Supposons en outre le fil A B par- 

 faitement délié , et sans pesanteur ; mais chargé d'autant de 

 petits poids A m égaux entre eux et placés aux points de divi- 

 sion du fil , de sorte que le nombre des corps molîiles A 7n soit 

 ^n. Si l'on vient à déranger très-peu la figure verticale du 

 fil AB en imprimant, en même temps, à chaque petit poids 

 A m une vitesse horizontale arbitraire, le fil fera des oscilla- 

 tions très-petites en affectant continuellement des formes dif- 



