54 SUR LE MOUVEMENT 



a, h et k étant des constantes indéterminées. En substituant 

 cette valeur dans l'équation (56) on trouvera pour déterminer 

 la fonction X, , l'équation déterminée 



(58)....X, + |[AXi_. + iA^X£_.]=o 



qui est l'analogue de celle que nous avons trouvée dans la sec- 

 tion première du chapitre précédent, mais dont l'intégrale, sous 

 forme finie , n'est pas encore connue. Heureusement que , d'après 

 notre remarque, (Voy. art. 27) cela n'est pas absolument né- 

 cessaire pour déterminer l'intégrale complète de l'équation (56), 

 comme nous allons le prouver. Observons pour cela que, par 

 la nature du système dont nous considérons le mouvement , 

 on doit avoir j„=zo, y„+ 1=0, puisqu'à l'indice o il n'y cor- 

 respond aucun corps, et que le point qui répond à l'indice 

 7Z+I est supposé fixe; et cela quelle que soit la valeur du temps 

 t. Il faudra donc d'après la formule (57), que l'on ait Xo=o et 

 X;^^-l = o. Cela posé, écrivons l'équation (58) de la manière 

 qui suit, 



(5C))... Xf^. 1= : X,- : Xj'_i , 



ce qui n'est pas difficile si l'on développe d'abord les termes 



AXi_i, A'Xi-x en X, — Xf-i, et ^i^i- — ^2X, + X£_,, qui leur 



k kl 

 sont équivalens, et si l'on fait h = ~= — 

 ^ ' c gll 



Donnons à i successivement toutes les valeurs entières de- 

 puis I jusqu'à i + I , et nous aurons les développemens suivans 



