DU FIL FLEXIBLE. 55 



qui nous feront connaître la fonction X, exprimée en un poly- 

 nôme multiplié par la fonction X. qui reste indéterminée; savoir ,, 



(6o)....X. =(,_A)X. 



X.. =(._4/..6^.4il.-^Px. 



^ 1-2 1.2 1.2.3 I.2.; 



1.2.3.4 1.2.3.4 



3 



^etc. )X/ 



Maintenant, puisqu'on doit avoir X„ + , = o , il est clair qu'on 

 aura, pour déterminer la constante /t, l'équation suivante du 

 T^me degré, en observant que /i = — , 



— , 4- etc. 

 8 



/g^>)Q_j nlk ^ n{ii—{) l^h- n{n~x){ii-.^) Pk 

 "^8 ï-^-'^' 1-2.^^ i.2.3.«3 TXï 



3f. Une des propriétés remarquables de cette dernière équa- 

 tion,et de toutes celles qui lui sont analogues dans l'intégration des 

 équations différentielles partielles, c'est que toutes fes racines 

 sont essentiellement réelles et positives, quelque soit le nom- 

 bre entier n. Jusqu'à présent on n'a pas encore de méthodes 

 générales pour avoir, en nombres, toutes les racines de l'équa- 

 tion (61) ; cependant nous pouvons supposer toutes ces raci- 

 nes connues ; car il est toujours possible de les assigner , 



