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en faisant usage des méthodes d'approximation pour la réso- 

 lution des équations numériques. Mais pour donner une idée 

 de ces sortes de racines, et pour faire mieux comprendre la 

 nature de la fonction X,, imaginons une courlDC quelconque 

 LQRS fermée et symétrique par rapport à deux axes rectan- 

 gles LR, QS. Partageons la périférie de cette courbe en un 

 nombre quelconque i n de parties égales ; et des points de di- 

 vision M,, M,, M3... M,... abaissons sur l'axe LR des perpendi- 

 culaires M,P., M.P,, M3P3... M,P.... 



Cela posé, supposons d'abord que la courbe LQRS soit la 

 circonférence d'un cercle , et nommons a un arc quelconque de 

 la circonférence, compté du point L à un point de division 

 quelconque, M3 par exempie; c'est-à-dire faisons a = LM3. En 

 outre dénotons par X, la perpendiculaire M, P, abaissée du point 

 M, correspondant à un nombre de divisions donné par ia.. Il est 

 clair, d'après ce que nous avons démontré à l'art. 6, que cette 

 fonction X, sera donnée par cette équation Xf^ i=2/iX, — X;_,, 

 si on prend pour li la quantité OP3. Mais on aurait pu prendre 

 pour a un autre arc quelconque compté depuis L jusqu'à M, ; 

 par conséquent on aura pour h autant de valeurs qu'il y aura 

 d'unités dans le nombre n. Delà on voit pourquoi l'équation du 

 (;i — i)me deoré qui résulterait en faisant X„=:o dans les dé- 

 veloppemens de l'art. 6, doit avoir toutes ses racines réelles; 

 et pourquoi ces racines sont toutes contenues dans la formule 



/zr=cos. a, cu prenant successivement-, —, ^ pour 



l'arc a. 



Si maintenant on prend toute autre courbe que le cercle , et 

 si l'on retient les dénominations précédentes , il est certain 



