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courbe LQRS, on serait encore loin d'avoir les valeurs numé- 

 riques des racines de l'équation (6i). Et si la chose réussit pour 

 l'équation (7), ce n'est pas autant à cause que la courbe LQRS 

 est un cercle ; mais parce que l'on a des tables où l'on trouve 

 les sinus et les cosinus déjà tous calculés. Ainsi, connaissant 

 tout de suite les racines de l'équation sin.72a = o; à l'aide des 

 tables, on calcule, sans peine, toutes les valeurs de cos. a, ou 



bien de cos. -, cos. —, cos. — , etc. Nous pouvons donc être 

 ji n n 



presqu'assurés que la connaissance de l'intégrale de l'équation 

 (69) n'avancerait pas de beaucoup la solution du problème des 

 oscillations d'unfd flexible; et qu'il resterait toujours à calculer, 

 parles méthodes d'approximation, toutes les racines numériques 

 de l'équation (61), qui sont les seules qu'il nous importe de con- 

 naître. On verra plus loin que la fonction X, de l'équation (69) 

 a aussi d'autres propriétés communes avec les sinus. 



33. Dénotons par ^-., A., ^-3- k.-. K les valeurs numériques 



X 

 des racines de l'équation (61), et par '^{i,h) la fonction.^ 



dont nous connaissons le développement, à l'aide des formules 

 (60). En substituant dans la valeur dey, (équation (Sy)) pour 

 X, la quantité X.^(i,^05 et pour k une de ses valeurs repré- 

 sentée par A\, on aura cette intégrale particulière 



(62)...7,=«X,K^'.'^'')cos.^ i/h-\-bX,^[i,k)sin.t\/k, 

 Si l'état initial du système était tel que l'on eût 



y, = K^{i,k,),-^^=^^{i,k), 



