DU FIL FLEXIBLE. 59 



l'équation (61) serait, en même temps, l'intégrale complète de 



A B 



l'équation (55) , en prenant a = ^-, h = ^ .. \ et l'on aurait 



ainsi la solution la plus simple du problème. Mais lorsqu'on 

 suppose un état initial quelconque, il faut déterminer d'abord 

 la somme de toutes les intégrales particulières, renfermées dans 

 la formule (62),multipliées chacune par des constantes arbitraires 

 différentes. Cette somme pourra s'exprimer comme il suit ; 



(63)...j,=2i|^(i,^,)[^'COS.^ ^k,-\-h,^\w.t \/k,\ 



Différencions maintenant cette dernière formule par rapport à 

 la variable t seulement, et dénotons, à l'ordinaire, par u, la vi- 

 tesse , ou le coefficient différentiel -^ ; et nous aurons 



(64)-- u,=:2 ^ (i, h ) Vh\^ — a, sin. t Vk, + è.cos. t v'k,\ 



34. Soit Y^ la valeur de y, correspondante à ^=0, et nom- 

 mons V/^ la vitesse initiale imprimée au corps dont fordonnée 

 est Y^. En faisant ^^o dans les formules (63) et (64), et en 

 développant les quantités qui sont sous le signe 2 , on devra 

 avoir les équations identiques 



(65)... Y/, = «. K (^5 ^^ ) + ^^ K f^j^O + ^3 K f^-j ^'3 ) 



+ a,^ ([y., i)...+ a„ ^ ( fx, ^„). 



-^h^ (y., ^v) \/X\...+Z>„ ^ ((X, h) Vk„ 



qui doivent nous servir à la détermination des coefficiens 

 a,, a,y Ui, etc., Z>., è,, b^, etc. 



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