6o SUR LE MOUVEMENT 



Pour cela , soit z^ une fonction inconnue de \}. analogue à 

 ^((j!,,y^,) j multiplions les deux membres de l'équation (65) par 

 Zj,, et intégrons. Le terme général du second membre nous 

 donnera visiblement l'expression â!,Sz^^j>({A,^,):=<2,Sz^X^ , en 

 faisant, pour plus de simplicité, (j; Qx , ^\)=X^. Cela posé, il est 

 aisé de voir que la fonction X^ doit satisfaire à l'équation 



X^+ ^(AX,._x4-p.A'X,._x) = o.... Voyez l'équation {^%). 

 Partant 



—-'S^^X,.==Sz^(aX^_, + [zA^X,._, )•••(«) 



Mais , en faisant usage de l'intégration par parties , on aura 



Sz^aX^_i— z^X^_i — SX^Az^... (Z>) 



S [X z^ A= X^_ I = (X Z/. (X^ — X^_ 0— X^[ ([X + 1} z^ ^ 1 — (X z^ ] 

 .+SX^+xA>z^...(c) 



Observons maintenant que l'on doit avoir identiquement 



SXll,A'(xZ^S"x,.A'(;._i)z,._.+ X«^.A'(72)z-X„A^(-l)z_.; 



et comme, par la nature de la fonction X,^, on a toujours 

 X^ = o X„+i = o, il viendra simplement 



SX^ + x^>^/.= SX^A=({;.— i)z^_,, 



si l'on étend l'intégration à toute la longueur du fil. 



