DU FIL FLEXIBLE. ^3 



39. Les formules (76) et (77) renferment la solution complète 

 et la plus générale, en même temps, du fameux problème des 

 oscillations d'une chaîne pesante souvent agité par les plus cé- 

 lèbres géomètres. Les intégrales définies qui entrent dans ces 

 formules, ainsi que les fonctions désignées par ç et ç', expri- 

 ment des nombres qu'il sera toujours possible de calculer, par 

 approximation du moins, soit par les quadratures, soit par les 

 séries. La plus grande difficulté consistera toujours dans la 

 détermination des racines l\, k ^, h ^.,. données par une équa- 

 tion de degré infini. Cependant lorsque les valeurs de y et de 

 V formeront une série convergente provenant du dévelojDpement 

 des formules (76) et (77), on pourra se contenter d'un certain 

 nombre de ces racines que l'on saura toujours calculer par les 

 méthodes connues. Du reste nous reviendrons bientôt sur la 

 solution que nous venons de donner, et nous analyserons da- 

 vantage les formules (76) et (77). Nous allons faire maintenant 

 une application de nos formules à un exemple très-simple, 

 mais qui sera très-propre à donner une idée plus nette des 

 mêmes formules. 



40. Nous supposerons que la chaîne soit dans la position 

 verticale, et qu'on imprime un petit mouvement à tous les 

 points de sa partie inférieure, depuis ^=0 jusqu'à er=w, étant 

 w une très-petite quantité. Soit A la vitesse communiquée à la 

 partie w de la chaîne; il s'agit de déterminer toutes les circon- 

 stances des oscillations progressives de la chaîne. 



La figure initiale étant une droite qui se confond avec l'axe 

 des x^ on aura nécessairement y=^Q. En outre V étant cons- 

 tante et égale à A depuis x~o jusqu'à a?=w; et de plus, nulle 



10 



