DU FIL FLEXIBLE. .5 



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Admettons, pour un instant, que les termes qui résulteraient 

 de la fonction 9 {l\x), pour la même valeur de x, par la sub- 

 stitution successive des différentes racines 1c ,^ h ^^ k ^... etc., à 

 la place de >&,, forment une série convergente, ce qui doit avoir 

 lieu en effet, comme nous le prouverons plus loin ; alors, en 



désignant les valeurs successives du terme , ,/,, par H , H 



H 3, etc., la formule (79), étant développée, donnera 



{^o)...y=z^(^ H,<p(/&.^)sin.^v^/&. + H,(p(/&^a;jsin.^»//&, 



+ H 3 9 (>& 3 j») sin. ^ i/y& 3 + etc.) ; 

 d'où l'on déduira, par la différentiation, 



w A 



+ H3 »//&3 9(/&3^)cos.^»//(-3H-etc.y 



Les premiers termes des seconds membres de ces dernières 

 formules pourront suffire au calcul approximatif des valeurs 

 de j et de i' pour une valeur quelconque du temps. Mais n'ou- 

 blions pas que cette propriété des équations (80) et (81) repose 

 sur la condition que les termes des séries aillent toujours en 

 diminuant; ou bien que les quantités H, »/>&,, H^i^/t^, etc., 

 et H,, H,, etc., conservent toujours des valeurs finies. Cette 

 supposition sera mieux appréciée dans la section suivante. 



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