DU FIL FLEXIBLE. 



77 



de Ricati; mais elle ne rentre pas dans les équations intëara- 

 ])les par la méthode de ce géomètre. Contentons-nous, ^onv le 

 moment, d'exprimer son intégrale en série. Pour cela, diffé- 

 rencions plusieurs fois de suite l'équation (84), et nous trou- 

 verons 



X 



^-7-^=0 



g dx dx 



gdx "^^:^^+^':^?^=^ 



X-j—7 =0 



3 



gdx^ dx'^-^dx 



(85) '-4^+(m+i)^5!±? + ^^:!±!X 



dx^+-^ ^' 



on 



ées 



Mais comme on a X=/(^),/(^) dénotant une foncti 

 quelconque de ^; si nous nommons/',/", /", etc., les dérive., 

 successives de la fonction /, on sait, par le théorème de Ma- 

 claiirin, que l'on doit avoir : 



/(^)=/(o)+/'(o)x+/"(o)l' + /"(o)^ + etc. 



-2 2.6 



Or en faisant, pour plus de simphcité,/(o)=i, la formule 

 (o5) nous donnera 



/■(o)=_|,/^(o)=ll:,y>..(o)=__i.i:, 



