78 SUR LE MOUVEMENT 



Partant 



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(86)...X=i ^ + — — :-7ôiH — ï-TôTT — etc. 



^ ^ g ê 2 ^ 2 J g'^2 O 4" 



On pourrait facilement prouver, à posteriori, que la fonction 

 de X donnée par le second membre de l'équation (^6) substi- 

 tuée à la place de X dans l'équation (84) rend son premier 

 membre identiquement nul. Par conséquent la formule {^6i) 

 nous représente une intégrale particulière de l'équation (84) '■, 

 c'est tout ce qu'il nous faut pour l'intégration de l'équation (82). 



42. La condition y =0 lorsque x=l, quelque soit t, néces- 

 saire pour que l'extrémité supérieure de la chaîne soit fixe, 

 nous donne X = o, étant x=^l. En substituant / à la place de 

 X, dans le second membre de l'équation {^Q), il viendra, pour 

 la détermination de k, l'équation de degré infini 



- k^ — r— ■■ 



g g ^' g 



(87)...o=i— - ^ +^:t7t --3^T3^ + etc. 



Cette équation aura nécessairement une infinité de racines 

 réelles et positives ; c'est une propriété qui convient à toutes 

 les équations analogues de l'équation (87); et l'on prouve cette 

 vérité par des raisonnemens fondés soit sur les principes élé- 

 mentaires de la théorie des équations numériques, soit sur des 

 propriétés déduites de la mécanique. (Voyez Théorie de la 

 Chaleur, et la Mécanique analytique). 



Dénotons par ^,, X:,, ki..., k,... les racines de l'équation (87); 

 et comme la formule (86) nous fournit le développement de la 



