DU FIL FLEXIBLE. ^g 



fonction X, nous pourrons regarder cette fonction comme con- 

 nue, ainsi qu'une racine quelconque k^. En substituant donc 

 X\ à la place de k dans la formule (83) on aura une intégrale 

 particulière de l'e'quation (82); et si l'état initial de la chaîne 

 était celui que donne cette intégrale, on aurait la solution la 

 plus simple que puisse comporter le problème des oscillations 

 d'une chaîne pesante et homogène. Dans tous les autres cas il 

 reste encore à passer de l'intégrale particulière à l'intégrale 

 complète, ce qui s'obtient par la détermination convenable des 

 constantes arbitraires-, et ce qui constitue la véritable difficulté 

 inhe'rente à ces sortes d'équations. Mais avant d'aller plus loin 

 nous allons donner l'expression de la somme de la série (86). 



Faisons dans cette équation— =—, et on pourra la mettre sous 



la forme suivante 



g 2 



Xa a a a 

 = 1 1 ptp 



2= 2 = 4^ 2=4^6^ 2^4^6^8^ ^^^• 



On s'assurera facilement que le second membre de cette der- 

 nière équation équivaut à - jcos.(as'm.z)dz, l'intégrale étant 



prise depuis z=o jusqu'à z=7:. Cette dernière formule est due 

 à M. Fourier qui, en résolvant le problème de la distribution 

 de la chaleur dans un cyhndre infini, est tombé sur l'équation 

 (84). (Voyez Théorie de la Chaleur, cliap. vi.) Il est assez re- 

 marquable que deux problèmes aussi différens que celui de la 

 propagation de la chaleur à travers un corps cylindrique de 

 longueur infinie, et celui des oscillations d'une chaîne de lon- 

 gueur finie et homogène, conduisent aux mêmes équations, et 

 déjjcndent, l'un et l'autre, des mêmes ressources analytiques, 



