8a SUR LE MOUVEMENT 



si l'on peut s'exprimer ainsi. Nous remarquerons encore que 

 les équations différentielles de ces deux problèmes ne sont pas 

 les mêmes, et que la théorie du mouvement de la chaleur dans 

 un cylindre, forme la question la plus difficile de toutes celles 

 que M. Fourier a résolues dans son excellent ouvrage. 



43. L'expression finie de l'intégrale de l'équation (84) sera, 

 d'après ce qui précède, 



X = - / COS. ( ay/ — sm.z J dz, a cause de tx=2\/ 



La variable z doit disparaître après l'intégration, de sorte 

 qu'on pourra écrire simplement X = (|;(^.r ), en dénotant de 

 cette manière la fonction de kx à laquelle doit se réduire la 



formule -/ COS. (o-y — sin.zj cl z après V intégration définie 



o 



achevée. Il ne paraît pas que cette intégrale définie ait quelque 

 avantage sur la série (86) malgré sa forme élégante; et nous 

 pensons même que le moyen le plus simple de calculer cette 

 intégrale serait de la ramener à la série dont nous venons de 

 parler. On doit donc regarder cette expression comme étant 

 seulement propre à représenter la fonction X, ce qui, du reste, 

 est toujours de quelque utilité sous le rapport du langage 

 algébrique. Cependant l'expression de X sous forme d'intégrale 

 définie, telle que nous venons de la rapporter, quoique insuf- 

 fisante pour le calcul de la valeur numérique de cette fonction 

 lorsqu'on assigne, en nombres, la valeur de la variable x, peut 

 servir à nous faire découvrir les limites de toutes les racines 



