DU FIL FLEXIBLE, 8 



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de l'équation (87). Il faut, pour cela, observer d'abord que cette 

 équation a son second membre identique avec le développement 



de la formule- /cos. ^2y/— sin.zj dz; et que par conséquent 



o 



toutes les valeurs numériques de k qui rendront 



/cos. ( ay/ — sin.z V/z = o 



seront racines de l'équation (87). Faisons maintenant 2 y ~=Ji^ 

 et considérons la formule/ cos. (/z sin. z)^z pour une valeur 



o 



quelconque de la constante h. Si l'on construit la courbe donnée 

 par l'équation (d = cos. (Asin. z), en prenant l'axe des z hori- 

 zontal et l'axe des oj vertical; il est clair que l'aire comprise 

 entre la courbe, l'axe de z^ et les ordonnées w correspondantes 



■K 



à js=ro, et z = Tv,sera égale à/cos. (/zsin.zjc/z. Pour que cette 



o 



intégrale se réduise à zéro il faut nécessairement que la valeur 

 numérique de h soit telle que la courbe, dont l'équation est 

 t,j = cos. (/zsin.z) coupe l'axe des z, et de manière que l'aire 

 qui est placée au dessous de l'axe des z soit égale à l'aire qui 

 est au dessus. Mais il est aisé de voir aussi que la courbe, dont 

 nous parlons, doit être symétrique de part et d'autre de l'or- 

 donnée qui répond à 2;=-; et il résulte de là que si l'on a 



/"cos. (/zsin. z)(/z=o, on doit avoir pareillement 



o TT 



1 



f COS. {hsïn. z] cl z = O. 



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